集合論とかの演算をC#(LINQ)でどう書くか考えてみた。

とりあえず 数学記号の表 - Wikipedia に載ってる項目について。

■論理演算・量化

論理積	P ∧ Q	P && Q
論理和	P ∨ Q	P || Q
否定	¬P	!P
全称量化	∀x ∈ S; P(x)	S.All(x => P(x))
存在量化	∃ x ∈ S; P(x)	S.Any(x => P(x))
存在量化	∃x(x ∈ S)	S.Any()

■集合間の関係

集合の要素	x ∈ S	S.Contains(x)
集合の要素の否定	x ∉ S	!S.Contains(x)
集合の一致	S = T	!S.Exept(T).Any() && !T.Exept(S).Any()
集合の一致の否定	S ≠ T	S.Exept(T).Any() || T.Exept(S).Any()
部分集合	S ⊆ T	!S.Exept(T).Any()
真部分集合	S ⊂ T	!S.Exept(T).Any() && T.Exept(S).Any()
部分集合の否定	S ⊄ T	S.Exept(T).Any()

■集合演算

※1	{x ∈ S : P(x)}	S.Where(x => P(x))
積集合	S ∩ T	S.Intersect(T)
和集合	S ∪ T	S.Union(T)
差集合	S ＼ T	S.Except(T)
順序対	(x, y, …)	Tuple.Create(x, y, ...)
直積集合	S × T	S.SelectMany(x => T.Select(y => Tuple.Create(x, y)))
商集合	S/～	S.GroupBy(x => ～(x))
写像の全体	Map(S, T)	S.Select(x => f(x))
対象差	S△T	S.Exept(T).Union(T.Exept(S))

※1)ある命題を満たす元を集めた集合

※）P,Qは命題。S,Tは集合